Лабораторная работа № 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Цель работы: изучение принципов построения и исследования сложных систем.
Построение и исследование сложных систем имеет определенные принципы, изучение которых
лучше всего проводить на примере. В качестве примера сложной системы рассмотрим
автомобильный перекресток. Мы покажем как разобрать на части систему, а потом
построить ее модель. Как проанализировать полученную модель? Найти оптимальные значения
параметров. А затем усложнить модель, учитывая дополнительные особенности системы.
Постарайтесь проследить всю цепочку действий, для того чтобы в дальнейшем ее повторить
для другой системы.
Практическое задание
Всем известый транспортный перекресток является хорошим примером сложной системы.
Понимание сложности процесса приходит постепенно, по мере того как происходит
разложение всей модели на составляющие: отдельные автомобили, целиком потоки,
система регулирования движением, особенности перекрестка и многое другое.
Но что является важным? А то, что эта сложная система работает и мы наблюдаем это
каждый день. А значит легко можем проверить адекватность построенной модели.
Построение модели необходимо начать с формализации процессов и выделения объектов,
входящих в систему. Итак, выделим следующие объекты:
- автомобиль, двигающийся по перекрестку;
- поток автомобилей, который задает ограничения в движении автомобилей;
- система управления перекрестком, управляющий потоками;
- и, собственно, сам перекресток как место, где будут разворачиваться события.
Теперь обозначим процессы, протекающие на перекрестке:
- каждый автомобиль движется через перекресток в составе некоторого потока;
- система управления перекрестком задает режим движения потоков.
Далее необходимо ввести конкретные ограничения, накладываемые на систему, для того чтобы
упростить процесс разработки модели хотя бы на первом этапе:
- В нашей модели будем рассматривать "крестообразный" перекресток, где
стороны совпадают со сторонами света "север", "юг", "запад", "восток".
- С каждой стороны двигается только один поток (одна полоса).
- В одном потоке автомобили движутся только в одном направлении - прямо,
что соответствует движениям с севера на юг, с юга на север, с запада на восток
или с востока на запад.
- В пределах одного потока автомобили не могут обгонять друг
друга, то есть двигаются как в обычной очереди (FIFO).
- В работе системы управления перекрестром имеется 3 режима:
- разрешено двигаться с севера на юг и с юга на север;
- все потоки ждут;
- разрешено двигаться с запада на восток и с востока на запад.
- Вместимость потоков с каждой стороны неограничена.
- Вместимость участка пересечения дорог ограничена.
- Интервал между появлением автомобилей в каждом потоке подчиняется экспоненциальному
распределению.
Рис. 1. Схема перекрестка.
Введя данные ограничения, мы можем приступать к описанию объектов. При этом нам необходимо
перечислить все переменные объектов.
- Перекресток:
- С - вместимость участка пересечения дорог;
- D - среднее время преодоления автомобилем участка пересечения дорог.
- Система управления перекрестком:
- T1 - длительность сигнала "разрешено движения с севера на юг";
- T2 - длительность сигнала "всем ждать";
- T3 - длительность сигнала "разрешено движение с запада на восток".
- Поток:
- L1 - средний интервал появления автомобилей в потоке "с севера";
- L2 - средний интервал появления автомобилей в потоке "с юга";
- L3 - средний интервал появления автомобилей в потоке "с запада";
- L4 - средний интервал появления автомобилей в потоке "с востока".
- Автомобиль:
- R - среднее время реакции водителя автомобиля.
Переменных получилось не так много. Что обусловлено достаточно жесткими ограничениями,
которые мы наложили на модель. Это позволило нам сэкономить на переменных и, кроме того,
проще будет и описание процессов, протекающих в модели:
- Режимы системы управления перекрестком переключаются последовательно:
T1, T2, T3, T2. Затем цикл повторяется. Автомобили могут попасть на пересечение
дорог только на разрешающий сигнал и в случае, если там есть свободное место, ограниченное
числом C. Если автомобили попали на пересечение дорог, то они покидают его
через промежуток времени D вне зависимости от текущего сигнала.
- В поток i автомобиль попадает со средним интервалом времени Li. После
чего первый в этой очереди покидает очередь на разрешающий сигнал, и если пересечение свободно.
После пересечения покидает перекресток.
- Водитель не может принимать решения мгновенно. Это происходит с задежкой времени R.
То есть для изменения своего состояния (перехода на перечение) водителю требуется
время. А в этот момент место могут занять или может переключиться светофор, тогда автомобиль
останется на месте.
В данный момент кажется, что описание закончено и можно приступать к реализации модели.
Но возникает вопрос, а что собственно является целью моделирования. Что мы хотим определить?
Ответ может быть следующим: мы хотим установить, какими будут выходящие потоки
автомобилей при заданных параметрах модели. Под выходящим потоком понимается
поток, сформированный из автомобилей, прошедших перекресток в заданном направлении.
После определения потоков возникает желание определить параметры системы, при которых
выходящие потоки будут максимальными. А затем определить зависимость параметра потока
(интервал появления автомобиля) от других параметров системы.
Итак, задача:
- Реализовать модель движения автомобилей через перекресток. Данные к модели указаны в таблице 1.
- Определить выходящие потоки во всех направлениях.
- Определить, какие параметры системы (главные параметры) наиболее сильно влияют на выходящие потоки.
- Найти оптимальные значения главных параметров.
- Выразить зависимость выходных потоков от главных параметров.
- Модернизировать модель, изменив одно или несколько из ограничений модели.
Проделать пункты 1-5.
- Подготовить отчет по построению и исследованию системы движения автомобилей по
перекрестку.
Таблица 1. Данные для модели. Единицы изменения: 1 ед.времени = 0.01 секунды.
Вариант | C | D | T1, T2, T3 | L1, L2, L3, L4 | R |
1 | 8 | 400 | 1000, 300, 1200 | 500, 600, 400, 700 | 100 |
2 | 6 | 300 | 1200, 300, 1000 | 700, 500, 700, 800 | 150 |
3 | 10 | 600 | 1300, 400, 1500 | 800, 300, 800, 1000 | 100 |
4 | 12 | 800 | 2000, 300, 1300 | 900, 700, 1100, 600 | 120 |
5 | 8 | 500 | 1500, 500, 1800 | 1200, 800, 600, 400 | 200 |
6 | 9 | 400 | 1500, 300, 1600 | 600, 1000, 600, 400 | 150 |
7 | 11 | 500 | 1100, 300, 1400 | 900, 800, 700, 500 | 200 |
8 | 14 | 700 | 1700, 400, 1100 | 500, 400, 1000, 1300 | 70 |
9 | 13 | 400 | 2200, 300, 1800 | 800, 1100, 1500, 600 | 120 |
10 | 7 | 800 | 2700, 500, 2200 | 1000, 800, 800, 300 | 180 |
11 | 11 | 500 | 1200, 300, 1400 | 400, 500, 400, 500 | 100 |
12 | 9 | 400 | 1500, 400, 1300 | 500, 400, 500, 500 | 150 |
13 | 13 | 600 | 1300, 500, 1400 | 600, 600, 600, 1500 | 100 |
14 | 14 | 500 | 1600, 300, 1300 | 400, 500, 1400, 500 | 120 |
15 | 7 | 700 | 1500, 400, 1400 | 1500, 300, 400, 500 | 200 |
16 | 6 | 300 | 1600, 500, 2000 | 600, 1300, 400, 400 | 150 |
17 | 12 | 400 | 1400, 400, 1300 | 900, 400, 500, 600 | 200 |
18 | 15 | 600 | 1300, 300, 1700 | 400, 500, 1600, 1500 | 70 |
19 | 14 | 500 | 2500, 400, 1500 | 600, 1600, 1300, 600 | 120 |
20 | 8 | 400 | 2300, 300, 2400 | 1200, 500, 500, 700 | 180 |
Следующая работа
Главная страница
|